Esse método consiste em quebrar um intervalo de interesse \([a, \ b]\) em \(n\) intervalos igualmente espaçados. Depois, somamos as integrais de cada intervalo, onde a integral em um intervalo é aproximada pela integral de um polinômio de ordem \(2\)(quadrático).

Agora que já conhecemos os algoritmos de ordem zero e ordem um, utilizaremos de ordem maior. Primeira coisa que devemos nos atentar, é que no algoritmo de ordem um estavamos integrando a função interpoladora de ordem um. Ou seja, interpolávamos cada intervalo por uma reta e integravamos nesse intervalo. O mesmo conceito é utilizado para os intervalos de ordem maior.

Agora que temos de ordem dois, assim como vimos nas interpolações na secção 3, devemos ter três pontos para podermos interpolar através de uma parábola. Mas para isso sempre será necessário que o intervalo [a, b] seja dividido em quantidade pares de intervalo, ou seja, n seja divisivel por 2. Para retirarmos esse problema, dividiremos o intervalo [a, b] em 2n intervalos de igual comprimento, e a integral em cada intervalo é a integral de uma parábola.

Como cada área da parábola é dada por:

Então a soma de todas as seções parabólicas fica: