A interpolação parte de que, dado um conjunto de pontos, como podemos calcular um valor intermediário entre eles?.

Tudo se resume em que temos uma quantidade limitada de dados e queremos usa-los para descobrir valores entre os pontos.

Interpolação se difere justamente de Extrapolação porque a interpolação calcula valores entre os dados já conhecidos, enquanto que a extrapolação calcula valores além dos dados conhecidos.

Exemplo

Medimos diversos valores de temperatura em relação ao tempo. Sabemos então

  • No tempo \(t=0 \ \mathrm{s}\) era de \(90 \ \mathrm{^oC}\)
  • No tempo \(t=1 \ \mathrm{s}\) era de \(70 \ \mathrm{^oC}\)

Como podemos calcular a temperatura quando \(t=0.5 \ \mathrm{s}\) ?

Outro objetivo é simplificar o calculo de algumas funções.

Exemplo

Poderiamos calcular o seno através da série de Taylor:

$$sin \ x = x - \dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!} - \cdots$$

Computacionalmente vale mais a pena calcular alguns pontos padrões, tais como

  • \(x = \ 0^o\)
  • \(x = \ 30^o\)
  • \(x = \ 45^o\)
  • \(x = \ 60^o\)
  • \(x = \ 90^o\)

E então calcular o \(sin \ 35^o\) por interpolação pode ser mais vantajoso que calcular pela expansão de série

E para fazermos isso, existem diferentes métodos