A interpolação parte de que, dado um conjunto de pontos, como podemos calcular um valor intermediário entre eles?.
Tudo se resume em que temos uma quantidade limitada de dados e queremos usa-los para descobrir valores entre os pontos.
Interpolação se difere justamente de Extrapolação porque a interpolação calcula valores entre os dados já conhecidos, enquanto que a extrapolação calcula valores além dos dados conhecidos.
Exemplo
Medimos diversos valores de temperatura em relação ao tempo. Sabemos então
- No tempo \(t=0 \ \mathrm{s}\) era de \(90 \ \mathrm{^oC}\)
- No tempo \(t=1 \ \mathrm{s}\) era de \(70 \ \mathrm{^oC}\)
Como podemos calcular a temperatura quando \(t=0.5 \ \mathrm{s}\) ?
Outro objetivo é simplificar o calculo de algumas funções.
Exemplo
Computacionalmente vale mais a pena calcular alguns pontos padrões, tais como
- \(x = \ 0^o\)
- \(x = \ 30^o\)
- \(x = \ 45^o\)
- \(x = \ 60^o\)
- \(x = \ 90^o\)
E então calcular o \(sin \ 35^o\) por interpolação pode ser mais vantajoso que calcular pela expansão de série
E para fazermos isso, existem diferentes métodos